印度人发明的算筹记数法-国内

◎本报记者 孙明远

今天看来看似简单的数字，实际上是人类数万年数学发展智慧的结晶。 如何表示数字、记录数字、使用什么基制直接决定了数学运算、应用甚至记录的传承方式。 阿拉伯数字具有进位清晰、书写方便的优点，已成为现代世界通用的计数符号。

阿拉伯数字实际上是印度人的发明，因由阿拉伯人传入欧洲而得名。 在学术界称为印度-阿拉伯数字。 在印度人发明这项发明之前，中国已经发展出了一套实用而完整的计数系统——算术计数法。 中国科学院自然科学史研究所研究员邹大海表示，计算是中国古代常用的计算工具，又称计算、规划、谋略、规划、算子等。记录数字和计算的算术芯片以及相应的方法称为算术计算。 计算是中国古代数学的一个特点。

在古代，中国数学是东亚数学的代表，在世界数学史上具有鲜明的特色。 邹大海认为，与其他地区的古代数学相比，中国古代数学擅长计算和算法。 主要原因之一是计算的广泛使用，不仅产生了先进的表示方法，而且有了一套表达未知量和代数表达式的方法。 方法，它以独特的方式实现代数符号的功能。

十进制首先出现在中国

基系是数学的基本概念之一，其含义是“几个基本单位的累加，形成下一个单位”。 比较熟悉的进制包括最常见的十进制、用于时间和角度测量的六十进制以及计算机领域常见的二进制和十六进制。

在基数制的基础上，提出了位值制的概念，即数字的位置可以代表相应数字单位的倍数。 例如，阿拉伯数字5234中，5的位置在“千”位，表示五千，而2、3、4则在“百”、“十”、“一”位，分别表示2百，3十，4合一。 许多编号系统没有位值的概念。 例如，古埃及数字非常繁琐，因为它们没有位值的概念。

邹大海介绍，十进制最早出现在古埃及； 位值制度最早出现在古代美索不达米亚，那里的人们采用了六十进制的位值制度； 而现代流行的小数位制最早起源于中国。

中国人很早就采用了十进制，汉字的数字表示法就是十进制。 一既是基本数字，又是数字单位。 另外，常见的数值单位还有十、百、千、万、亿、万亿、京等。

例如，数字“一万亿、八万五千亿、两千十八万八千、八百五十一”，只需将空位替换为0，将数字替换为万亿即可、亿、万、千、百、十。 去掉数字单位后就变成了“51”，与现代的“51”一一对应。 可见，汉字表示法相当先进，可以很容易地转换成流行的阿拉伯数字表示法。 然而，汉字的表示只是一个准十进制的值系统，尚不完善。 十进制的真正用途是算术记数法。 公元14世纪之前，算盘是一种广泛使用的计算工具，后来逐渐被算盘取代。

数筹码的形象与筷子相似，源于古代用长棍数数的习惯。 使用算盘从一数到九有两种形式：垂直和水平。

《夏侯阳算经》云：“六者以上，五者为上。六者不积，五者不独。” 意思是一到五，是用几个计数芯片来表示的； 六到九，则将其中所含的五，用一块算术芯片放在上面来表示，用几块算术芯片来表示其余的数字，垂直放在下面。 例如╥代表七，上面的一个代表五，下面的两个代表二。

对于多位数，《孙子算经》记载了它的计算方法：“任何计算方法，首先必须知道它的位置。一纵十横，百千死锁，千十对峙，十数十数。”数千是等价的。” 古人在个位上使用竖式，在十位上使用横式，在百位上使用竖式，在千位上使用横式，如此纵横交错。 邹大海强调，本来两种样式只需要一种就够了，但纵横交错的方式更清晰，更不容易乱。 算术记数法起源于西周和春秋时期，或者可能更早。 在出土的先秦陶片和货币上都可以看到这种记法的痕迹。

计算具有强大的计数和计算功能

加减法的计算比较简单，古人没有记录。 对于复杂的乘法和除法，古人将计算分成三行，中间一行是乘积或被除数，下面一行是乘数或除数，上面一行是被乘数或商。 将玖玖公式与计算和记数方法相结合即可得到结果。 这个过程本质上与现代垂直乘法和除法非常接近。

计算还可以求解线性方程。 写于公元前1世纪的《算术九章》中，用一种叫做“方程”的方法来表示问题和解。 其表现形式和操作方法都具有现代性。 矩阵非常相似，但求解线性方程的增广矩阵法直到18世纪和19世纪之交的欧洲才出现。 邹大海介绍，计算方程中，不同位置具有指示不同未知量和常数项的功能，相当于现代的分离系数法。 正是这个方程导致了正数和负数概念的产生。 在古代，一般用黑色和红色的算术芯片分别表示负数和正数。

《算术九章》也用算术来生成平方和立方，并求出一个变量的二次方程的解。 这种方法不断发展，到宋代已形成一套求单变量高阶方程数值解的方法。 到了宋元时期，还发展出了一种通用的方程组方法。 首先，天元术的出现是为了解决一个未知量。 后来，它发展成为一种建立和求解最多四个未知量的高阶方程的方法——四元技术。 用天、地、人、物来表示未知的数量。 邹大海强调，该办法所列计算公式不使用除计算以外的符号和单个汉字“太”、“元”。 相反，未知量及其幂通过位置来反映，实现代数符号的功能。 在某些方面，这甚至比现代符号方法更有优势。

在中国古代，书写与计算的结合使得数学工作得以发展和传承。 计算以其强大的计数、符号和计算功能，在中国古代数学的发展中发挥了重要作用。

后来随着商业的发展，发展出了计算的捷径和相应的公式，计算才被算盘取代。 珠算通过继承和改进计算公式和方法，在商业、会计和日常生活中发挥着巨大的作用。

但规划也有其局限性。 邹大海指出，规划的缺点之一是计算过程无法保存，中间运算中的错误很难追踪。 其次，占用更多的使用空间。 第三，难以实现涉及四个以上元素的列表达式和运算。

策划影响中国传统文化

到了明代，天元数、泉元数都失传了，计算被算盘和算术所取代。 但他们的方法和思想仍然对数学的发展发挥着作用，甚至渗透到中国思想文化的各个方面。

邹大海强调，规划的重要性在于制定和运用一系列的规则和方法。 规划主要依靠情报，特别注重准确性。 因此，中国传统文化中反映智力活动的许多术语都与规划有关。 比如谋划就叫“作战”、“策划”，“运筹帷幄，决胜千里”就是指挥员谋划好后方，使前方能够获胜。 又如，经过深思熟虑的称为“完美的计划”或“深思熟虑的计划”，而错误的计划则称为“失算”或“失算”。 其他人们常用的“算计”、“暗算”、“计算”、“算命”、“胜利概率”等词语，都是源自古代的计算思维。

“古人充分探索了算术符号中的位置函数，用算术来表示代数表达式，并设计了相应的计算方法，形成了中国古代独特的算术传统。中国古代算术和代数是世界上最先进甚至领先的。规划是中国文化的重要组成部分，规划思维也对社会文化和人们的生活产生了一定的影响。 邹大海说道。 （科技日报）